latach 2003−2006 stoczył ponad 20 walk dla lokalnych kanadyjskich i amerykańskich organizacji, zdobywając m.in. mistrzostwo TKO Major League w wadze ciężkiej (2006, Montreal). W marcu 2006 roku wystąpił podczas inauguracyjnej gali organizacji Strikeforce, a jego przeciwnikiem był Mike Kyle. Pojedynek zakończył się technicznym remisem, po tym jak Kyle przypadkowo trafił palcem w oko Soszyńskiego, co uniemożliwiło mu dalszą walkę. W latach 2006−2007 Soszyński był związany z organizacją IFL uzyskując tamże bilans 3-4.
Popularność przyniósł mu udział w wyprodukowanym przez UFC i Spike TV ósmym sezonie telewizyjnego show The Ultimate Fighter, w którym był jednym z podopiecznych Franka Mira. Soszyński odpadł w półfinale programu, przegrywając przez poddanie z wielokrotnym mistrzem świata w brazylijskim jiu-jitsu, Viniciusem Magalhãesem. Mimo to dostał angaż w UFC, największej organizacji MMA na świecie. Stoczył w niej 9 walk, w tym 6 wygranych (4 przed czasem). Dwukrotnie − za zwycięstwa nad Shane’em Primmem i Brianem Stannem − otrzymał nagrodę za „poddanie wieczoru”. 10 grudnia 2011 roku stoczył pojedynek z Chorwatem Igorem Pokrajacem na gali UFC 140. Soszyński został znokautowany już na początku 1. rundy. Po tej przegranej odnowiły się stare urazy kolan i musiał przejść szereg operacji – zapowiadając przy tym, iż kończy karierę.
We wrześniu 2012 roku po udanych operacjach oraz pod namową swoich trenerów i menadżerów zapowiedział, że wraca do treningów i 14 grudnia na gali UFC on FX 6 czyli 370 dni od swojego ostatniego pojedynku miał zmierzyć się z Brazylijczykiem Edinaldo Oliveirą. Pojedynek nie doszedł jednak do skutku.
Latem 2013 roku Soszyński przyjechał do Polski i był jednym z trenerów 10. Obozu KSW w Giżycku.
W połowie sierpnia 2014 ogłosił zakończenie kariery MMA.
