W 2018 roku wygrał akademickie MŚ jako Rosjanin. W 2021 r. zdobył dla Polski medal mistrzostw Europy w Warszawie.
W 1/8 finału Eduard Grigoriew pokonał 7:0 Francuza Armana Eloyana. Jeszcze bardziej imponująca była ćwierćfinałowa wygrana reprezentanta Polski – zwyciężył 11:0 z Izraelczykiem Danielem Popowem. W półfinale zapaśnik z Ludowego Klubu Sportowego Mazowsze Teresin przegrał z późniejszym złotym medalistą, Rosjaninem Abasgadzhim Magomiedowem 2:4.
W starciu o brąz rywalem Grigoriewa był Bułgar Georgi Wangełow. Po 4 minutach i 20 sekundach było 1:1 (oba punkty za pasywność). Zawodnik pochodzący z Syberii tuż po stracie punktu wypchnął przeciwnika poza matę i odzyskał prowadzenie – w ciągu 45 sekund wykonał trzy akcje, które dały mu wynik 4:1. Ostatecznie Grigoriew, którego dziadek był Polakiem, wygrał 4:2.
W 2018 roku Grigoriew jako Rosjanin wygrał akademickie mistrzostwa świata. W tych barwach występował jeszcze w sezonie 2019. Podczas grudniowego Pucharu Świata 2020 zajął trzynastą lokatę będąc już reprezentantem Polski.
